एक भूस्थिर उपग्रह पृथ्वी की सतह से $6R$ की ऊँचाई पर पृथ्वी के चारों ओर परिक्रमा कर रहा है ($R$ पृथ्वी की त्रिज्या है)। पृथ्वी की सतह से $2.5R$ की ऊँचाई पर स्थित दूसरे उपग्रह का आवर्तकाल क्या होगा?

आकृति सूर्य $S$ के चारों ओर $m$ द्रव्यमान वाले ग्रह की दीर्घवृत्ताकार कक्षा को दर्शाती है। छायांकित क्षेत्र $SCD$,छायांकित क्षेत्र $SAB$ का दोगुना है। यदि ग्रह को $C$ से $D$ तक जाने में लगा समय $t_1$ है और $A$ से $B$ तक जाने में लगा समय $t_2$ है,तो:

एक भूस्थिर उपग्रह का आवर्तकाल $24 \; h$ है,जो पृथ्वी की सतह से $6 R_{E}$ ($R_{E}$ पृथ्वी की त्रिज्या है) की ऊँचाई पर है। पृथ्वी की सतह से $2.5 R_{E}$ की ऊँचाई वाले दूसरे उपग्रह का आवर्तकाल क्या होगा?

एक ग्रह $(P_1)$ $2M$ द्रव्यमान वाले तारे के चारों ओर $R$ त्रिज्या की कक्षा में घूम रहा है। दूसरा ग्रह $(P_2)$ $4M$ द्रव्यमान वाले दूसरे तारे के चारों ओर $2R$ त्रिज्या की कक्षा में घूम रहा है। $P_2$ और $P_1$ के परिक्रमण काल का अनुपात . . . . . . है।

एक ग्रह सूर्य के चारों ओर घूमता है। एक दिए गए बिंदु $P$ पर,यह सूर्य से $d_1$ दूरी पर सबसे निकट है और इसकी गति $v_1$ है। दूसरे बिंदु $Q$ पर,जब यह सूर्य से $d_2$ दूरी पर सबसे दूर होता है,तो इसकी गति क्या होगी?

केप्लर का तीसरा नियम बताता है कि सूर्य के चारों ओर एक ग्रह के परिक्रमण काल $(T)$ का वर्ग,सूर्य और ग्रह के बीच की औसत दूरी $(r)$ के घन के समानुपाती होता है,अर्थात $T^2 = Kr^3$,जहाँ $K$ एक स्थिरांक है। यदि सूर्य और ग्रह के द्रव्यमान क्रमशः $M$ और $m$ हैं,तो न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण के नियम के अनुसार उनके बीच आकर्षण बल $F = \frac{GMm}{r^2}$ है,जहाँ $G$ गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है। $G$ और $K$ के बीच का संबंध क्या है?